Phép chia các phân thức đại số
+) Hai phân thức được gọi là nghịch đảo nếu tích của chúng bằng 1. Phân thức nghịch đảo của là
+) Muốn chia phân thức cho phân thức
khác 0, ta nhân
với phân thức nghịch đảo của
+) Ta có: với
Phân dạng bài tập
Dạng 1. Sử dụng quy tắc chia để thực hiện phép tính
Phương pháp giải: Áp dụng công thức:
với
Chú ý:
+) Đối với phép chia có nhiều hơn hai phân thức, ta vẫn nhân với nghịch đảo của các phân thức đứng sau dấu chia theo thứ tự từ trái sang phải.
+) Ưu tiên tính toán đối với biểu thức trong dấu ngoặc trước (nếu có).
Bài 1. Làm tính chia các phân thức
a)
b)
c)
d)
Hướng dẫn giải
a)
b)
c)
d)
Bài 2. Chia các phân thức sau
a)
b)
c)
d)
Hướng dẫn giải
a)
b)
c)
d)
Bài 3. Thực hiện phép chia
a)
b)
c)
d)
Hướng dẫn giải
a)
b)
c)
d)
Bài 4. Làm tính chia
a)
b)
c)
d)
Hướng dẫn giải
a)
b)
c)
d)
Dạng 2. Tìm phân thức thỏa mãn đẳng thức cho trước.
Phương pháp giải: Thực hiện theo hai bước:
Bước 1. Đưa phân thức cần tìm về riêng một vế;
Bước 2. Sử dụng quy tắc nhân và chia các phân thức đại số, từ đó suy ra phân thức cần tìm.
Bài 1. Tìm phân thức A, thỏa mãn:
Hướng dẫn giải
Bài 2. Tìm phân thức B, biết:
Hướng dẫn giải
Bài 3. Tìm phân thức C, thỏa mãn:
Hướng dẫn giải
Bài 4. Tìm phân thức D, biết:
Hướng dẫn giải
Dạng 3. Bài toán nâng cao.
Bài 1. Tìm giá trị của x để phân thức A chia hết cho phân thức B biết:
Hướng dẫn giải
Để phân thức A chia hết cho phân thức B thì:
1 ⋮ (x + 2) ⇒ x + 2 ∈ Ư (1)
⇒ x + 2 ∈ {–1; 1} ⇒ x ∈ {–3; –1}
Vậy x ∈ {–3; –1} thì phân thức A chia hết cho phân thức B
Bài 2. Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức là số nguyên.
Hướng dẫn giải
Ta có:
Để giá trị của phân thức M là số nguyên thì
⇒ 3 ⋮ (4x – 1) ⇒ 4x – 1 ∈ Ư(3)
⇒ 4x – 1 ∈ {–3; –1; 1; 3}
Vậy thì giá trị của phân thức M là số nguyên
Bài tập tự luyện
Dạng 1. Sử dụng quy tắc chia để thực hiện phép tính.
Bài 1. Làm tính chia phân thức:
a)
b)
c)
d)
Hướng dẫn giải
a)
b)
c)
d)
Bài 2. Làm tính chia phân thức:
a)
b)
c)
d)
Hướng dẫn giải
a)
b)
c)
d)
Bài 3. Làm tính chia phân thức:
a)
b)
c)
d)
Hướng dẫn giải
a)
b)
c)
d)
Bài 4. Làm tính chia phân thức (chú ý dấu trừ)
a)
b)
c)
d)
Hướng dẫn giải
a)
b)
c)
d)
Bài 5. Làm tính chia phân thức (hằng đẳng thức số 4)
a)
b)
c)
d)
Hướng dẫn giải
a)
b)
c)
d)
Dạng 2. Tìm phân thức thỏa mãn đẳng thức cho trước.
Bài 1. Tìm Q, biết:
Hướng dẫn giải
Bài 2. Tìm Q, biết:
Hướng dẫn giải
Bài 3. Tìm Q, biết:
Hướng dẫn giải
Bài 4. Tìm Q, biết:
a)
b)
Hướng dẫn giải
a)
b)
Dạng 3. Bài toán nâng cao.
Bài 1. Rút gọn các biểu thức
a)
b)
Hướng dẫn giải
a)
b)