Chuyên đề khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số thuộc chương trình toán lớp 12. Bài viết này chúng ta sẽ điểm qua 3 dạng đồ thị cơ bản nhất gồm: Hàm số bậc 3, hàm phân thức, hàm trùng phương. Mỗi dạng hàm số sẽ đều có ví dụ và bài tập tự luyện cơ bản.
![Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số](http://verbalearn.org/wp-content/uploads/2021/06/khao-sat-su-bien-thien-va-ve-do-thi-ham-so-1.png)
Lý thuyết
[content_1]Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d
Tập xác định
– D = ℝ
– Tính y’ và cho y’ = 0 ⇒ các nghiệm (nếu có)
– Tính các giới hạn:
Lập bảng biến thiên
– Nếu y’ = 0 có hai nghiệm thì dấu của y’ là: “trong trái ngoài cùng”
– Nếu y’ = 0 có nghiệm kép thì dấu của y’ là: “luôn cùng dấu với a” ngoại trừ tại nghiệm kép.
– Nếu y’ = 0 vô nghiệm thì dấu của y’ là: “luôn cùng dấu với a”
Kết luận
– Tính chất đơn điệu.
– Cực trị hàm số.
– Chọn vài điểm đặc biệt vẽ đồ thị hàm số. Đồ thị có 6 dạng như sau:
Hàm số y = ax4 + bx2 + c
Tập xác định
– D = ℝ
– Tính y’ và cho y’ = 0 (có 3 có nghiệm hoặc có 1 nghiệm và luôn có 1 nghiệm x = 0).
– Tính giới hạn:
– Lập bảng biến thiên: “Bên phải bảng biến thiên, dấu y’ luôn cùng dấu với a”.
Kết luận
– Tính chất đơn điệu.
– Cực trị hàm số.
– Giới hạn của hàm số.
Vẽ đồ thị
– Chọn vài điểm đặc biệt vẽ đồ thị hàm số
– Đồ thị hàm số có 4 dạng sau:
Hàm số ![](https://verbalearn.org/wp-content/uploads/2021/06/khao-sat-su-bien-thien-va-ve-do-thi-ham-so-h8.svg)
Tập xác định
Tính (y’ hoặc dương hoặc âm ∀ x ∈ D)
Đường tiệm cận
– Tiệm cận đứng: vì
và
– Tiệm cận ngang: vì
– Lập bảng biến thiên: Khi x → ±∞, thì
Kết luận
– Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định hoặc luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.
– Vẽ đồ thị: Đồ thị có 2 dạng và luôn luôn nhận giao điểm của hai đường tiệm cận là tâm đối xứng.
– Vẽ đồ thị: Lấy thêm vài điểm đặc biệt.
– Đồ thị có 2 dạng sau:
Phân dạng bài tập
Dạng 1. Khảo sát sự biến thiên hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d
[content_2]Câu 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x3 − 3x + 1.
Hướng dẫn giải
Tập xác định: D = ℝ; y’ = 3x2 − 3
– y’ = 0 ⇔
Bảng biến thiên
– Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -1) và (1; +∞), nghịch biến trên khoảng (-1; 1)
– Hàm số đạt cực đại tại x = -1; yCĐ = 3, hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; yCĐ = -1.
– Đồ thị hàm số đi qua các điểm: (-2; -1), (-1; 3), (0; 1), (1; -1), (2; 3)
Dạng 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c
[content_3]Câu 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Hướng dẫn giải
Tập xác định: D = ℝ
y’ = x3 − x;
y’ = 0 ⇔
Bảng biến thiên
– Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; +∞), nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1).
– Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = , đạt cực tiểu tại x = ±1 và yCT = -1.
– Đồ thị hàm số đi qua các điểm
Dạng 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ![](https://verbalearn.org/wp-content/uploads/2021/06/khao-sat-su-bien-thien-va-ve-do-thi-ham-so-h8.svg)
[content_4]Câu 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Hướng dẫn giải
Tập xác định: D = ℝ \{-1}
, ∀ x ∈ D.
Bảng biến thiên
– Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -1) và (-1; +∞) và không có cực trị.
– Đồ thị: Đồ thị hàm số qua các điểm (0; -1), và nhận I(-1; 2) làm tâm đối xứng.
Tài liệu tham khảo
[content_5]Tài Liệu: Chuyên đề bảng biến thiên và đồ thị hàm số – Th.S Đặng Việt Đông – 151 trang
Tài Liệu: Chuyên đề khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ôn thi THPTQG – Thầy Nguyễn Bảo Vương – 151 trang
Tài Liệu: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số – Thầy Huỳnh Đức Khánh – 159 trang