Việc biến đổi phương trình số phức tưởng chừng đơn giản nhưng khiến chúng ta mất khá nhiều thời gian để xử lý. Bài viết sau đây Dân Chuyên Toán sẽ hướng dẫn các bạn cách bấm máy tính số phức nhanh chóng và đơn giản nhất.
Lưu ý bấm số phức trên máy tính
Tất cả các bài toán số phức đều thực hiện trong chức năng MODE 2 (CMPLX) ngoại trừ một số bài toán đặc biệt. Các phép tính thông thường, Tính Moldun, Argument, Conjg của 1 số phức hay 1 biểu thức số phức. Và tính số phức có mũ cao.
Phân dạng bài tập
Dạng 1. Tìm Z và tính Moldun, Argument và số phức liên hợp của số phức Z
Bài toán tổng quát
Cho 
. Tìm Z và tính Moldun, Argument và số phức liên hợp của số phức Z?
Phương pháp giải
+) Để máy tính ở chế độ Deg không để dưới dạng Rad và vào chế độ số phức Mode 2
+) Khi đó chữ “i” trong phần ảo sẽ là nút “ENG” và ta thực hiện bấm máy như 1 phép tính bình thường.
+) Tính Moldun, Argument và số phức liên hợp của số phức Z:
Moldun: Ấn shift + hyp. Xuất hiện dấu trị tuyệt đối thì ta nhập biểu thức đó vào trong rồi lấy kết quả
Tính Arg ấn Shift 2 chọn 1. Tính liên hợp ấn shift 2 chọn 2
Bài tập vận dụng
Câu 1. Tìm số phức liên hợp của số phức z = i(3i + 1)
A. 3 – i
B. −3 + i
C. 3 + i
D. –3 – i
Lời giải
Mode 2 và ấn shift 2 chọn 2
Nhập như sau: Conjg (i(3i + 1)) và ấn bằng
Kết quả ra –3 – i vậy D đúng
⟶ Chọn đáp án D
Câu 2. Tìm moldun của số phức z thỏa mãn z(2 – i) + 13i = 1
A. |z| = 
B. |z| = 34
C. |z| = 35
D. |z| = 36
Lời giải
Chuyển vế để z ở 1 phía
Mode 2 và ấn shift hyp
Nhập vào như sau: 
sau đó lấy kết quả và thấy A đúng.
⟶ Chọn đáp án A
Chú ý: Với số phức có mũ cao thì chỉ máy tính Casio fx 570 vn plus và Vinacal ES plus II có thể bấm được như bình thường. Còn Casio fx 570 es plus thì sẽ Math Error.
Dạng 2. Tìm căn bậc 2, chuyển số phức về dạng lượng giác và ngược lại
Bài toán tổng quát
Cho số phức z thỏa mãn z = f(a, bi). Tìm 1 căn bậc 2 của số phức và tính tổng, tích hoặc 1 biểu thức của hệ số.
Phương pháp giải
Cách 1: Đối với việc tìm căn bậc 2 của số phức cách nhanh nhất là ta bình phương các đáp án xem đáp án nào trùng số phức đề cho.
Cách 2: Không vào chế độ Mode 2. Ta để máy ở chế độ Mode 1
+) Ấn shift + sẽ xuất hiện và ta nhập Pol (phần thực, phần ảo)… Lưu ý dấu “,” là shift sau đó ấn =
+) Ấn tiếp Shift – sẽ xuất hiện và ta nhập 
sau đó ấn bằng ta sẽ ra lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức.
Bài tập vận dụng
Câu 1. Tìm 1 căn bậc 2 của số phức: z = (−2 – 6i) + (2i – 1)
A. −1 + 2i
B. 1 – 2i
C. 1 + 2i
D. −1 – 2i
Lời giải
Vào mode 2. Rút gọn z về dạng tối giản: z = −3 − 4i
Lần lượt bình phương các đáp án ta thấy đáp án B khi bình phương sẽ ra đúng đề bài. Nên B đúng
⟶ Chọn đáp án B
Dạng 3. Đưa số phức về dạng lượng giác và ngược lại
Bài toán tổng quát
Tìm dạng lượng giác (bán kính, góc lượng giác) của số phức thỏa mãn z = f(a, bi)
Phương pháp giải
+) Ấn shift chọn 4 (▶r < θ) sau khi nhập số phức
+) Ấn = sẽ ra kết quả a < b trong đó r = a, góc = b
Chuyển từ lượng giác về số phức: chuyển về radian
+) Nhập dạng lượng giác của số phức dưới dạng: bán kính < góc (với < là shift (-))
+) Ấn shift 2 chọn 4 (▶a = bi) và lấy kết quả
Bài tập vận dụng
Câu 1. Chuyển số phức 
về dạng lượng giác vào tìm góc (độ) của nó
A. 30
B. 45
C. 60
D. 90
Lời giải
Mode 2 và nhập số phức vào máy
Ấn shift 2 chọn 3. Ấn bằng ta được kết quả 2 < 60
Góc sẽ là 60 vậy C là đáp án đúng
⟶ Chọn đáp án C
Các phép toán cơ bản hoặc tính 1 biểu thức lượng giác của số phức: Làm tương tự như dạng chính tắc của số phức
Dạng 4. Phương trình số phức và các bài toán liên quan
1. Phương trình không chứa ẩn
Bài toán tổng quát
Cho phương trình az2 + bz + c = 0. Phương trình có nghiệm (số nghiệm) là?
Phương pháp giải
+) Dùng cho máy vinacal: Mode 2 vào chế độ phức và giải phương trình số phức như phương trình hàm số như bình thường và nhân được nghiệm phức
+) Đối với casio fx: Nhiều phương trình có nghiệm thực nên cách tốt nhất ta sẽ nhập phưng trình đề cho vào máy tính và thực hiện Calc đáp án để tìm ra đáp án
2. Phương trình tìm ẩn
Bài toán tổng quát
Cho phương trình az2 + bz + c = 0. Biết phương trình có nghiệm zi = Ai tìm a, b, c?
Phương pháp giải
+) Mode 2 và lần lượt thay các hệ số ở đáp án vào đề
+) Dùng Mode 5 để giải phương trình nếu phương trình nào ra nghiệm như đề cho thì đó là đáp án đúng.
3. Bài tập vận dụng
Câu 1. Phương trình z2 + bz + c = 0 nhận z = 1 + i là nghiệm. Giá trị của b và c là?
A. b = 3; c = 5
B. b = 1; c = 3
C. b = 4; c = 3
D. b = −2; c = 2
Lời giải
Mode 2 và nhập vào máy tính X2 + BX + C
Calc lần lượt cho các đáp án. Khi ta calc cho B = −2, C = 2, X = 1+ i ra kết quả bằng 0 vậy D là đáp án đúng
⟶ Chọn đáp án D
Tìm số phức thỏa mãn điều kiện phức tạp và tính tổng, tích. Hệ số của số phức
Ngoài cách hỏi trên còn có thể hỏi: Tìm phần thực, phần ảo hay moldun của số phức thỏa mãn điều kiện đề bài.
Dạng 5. Tìm số phức Z
Bài toán tổng hợp
Cho số phức z = a + bi thỏa mãn điều kiện (phức tạp kèm cả liên hợp…) Tìm số phức z?
Phương pháp giải
+) Nhập điều kiện đề cho vào casio. Lưu ý thay z = a + bi và liên hợp của z = a – bi
+) Calc a = 1000 và b = 100
+) Sau khi ra kết quả là: X + Yi ta sẽ phân tích X và Y theo a và b để được 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn để giải tìm ra a và b
Lưu ý: Khi phân tích ưu tiên cho hệ số a nhiều nhất có thể ( chú ý ví dụ )
Sau khi tìm được a, b ta làm nốt yêu cầu của đề
Bài tập vận dụng
Câu 1. Tìm phần ảo của số phức z = a + bi biết (1 + i)2․(2 – i)z = 8 + i + (2 + 2i)z
A. −4
B. 4
C. 2
D. −2
Lời giải.
Mode 2 và nhập vào casio (1 + i)2․(2 – i)(A + Bi) – 8 – i – (2 + 2i)(A + Bi)
Calc A = 1000 và B = 100
Ta được kết quả là – 208 + 1999i. Phân tích như sau:
– 208 ⇔ 0A – 2B – 8
1999 ⇔ 2A + 0B – 1
⇒ B = –4 và A = 
Vậy số phức cần tìm là 
và phần ảo là –4.
⟶ Chọn đáp án A
Câu 2. Cho số phức z = a + bi (a, b ϵ ℝ) thỏa mãn 
. Tính P = a + b.
A. P = 0,5
B. P = 1
C. P = –1
D. P = –0,5
Lời giải
Mode 2 và nhập vào casio (1 + i)(A + Bi) + 2(A − Bi) – 3 – 2i
Calc cho A = 1000 và B = 100
Ta được kết quả 2897 + 898i sẽ phân tích
2897 ⇔ 3A – B – 3
898 ⇔ A – B – 2.
Giải hệ phương trình ta được 2 nghiệm A và B, A + B = −1.
⟶ Chọn đáp án C
Dạng 6. Tìm tập hợp biểu diễn của số phức thỏa mãn điều kiện và hình học số phức
Bài toán tổng quát
Trên mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy tìm tập hợp biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện
Phương pháp giải
Ưu tiên việc sử dụng 2 máy tính để giải
+) Máy thứ 1 ta nhập điều kiện của đề cho với z và liên hợp z dạng tổng quát
+) Máy thứ 2 lần lượt các đáp án. Ta lấy 2 điểm thuộc các đáp án
+) Calc 2 điểm vừa tìm vào điều kiện. Cái nào kết quả ra 0 thì đấy là đáp án đúng (chú ý xem ví dụ)
Bài tập vận dụng
Câu 1. Trên mặt phẳng Oxy tìm tập hợp biểu diễn các số phức thỏa mã điều kiện |zi – (2 + i)| = 2
A. x + 2y − 1 = 0
B. (x + 1)2 + (y – 2)2 = 9
C. (x − 1)2 + (y + 2)2 = 4
D. 3x + 4y − 2 = 0
Lời giải
Mode 2 và nhập điều kiện vào casio |(A + Bi)i – (2 + i)| − 2
Thử đáp án A: Cho y = 0 ta được x = 1 ta calc A = 1 và B = 0 kết quả khác 0. Loại luôn đáp án A
Thử đáp án B: Cho x = −1 ta được y = 5. Calc ra kết quả khác 0. Loại đáp án B
Thử đáp án C: cho x = 1 ta được y = 0 và y = −4 Calc lần lượt đều được kết quả bằng 0.
⟶ Chọn đáp án C
Dạng 7. Cặp số (x,y) thỏa mãn điều kiện phức, số phức phù hợp với điều kiện
Phương pháp giải
Mode 2 và nhập điều kiện đề cho vào casio, chuyển hết về 1 vế
Calc các đáp án. Đáp án nào ra kết quả là 0 thì đó là đáp án đúng
Bài tập vận dụng
Câu 1. Cặp số (x; y) nào thỏa mãn điều kiện phức sau: (2x + 3y + 1) + (−x + 2y)i = (3x − 2y + 2) + (4x − 3y − 3)i
A. 
B. 
C. 
D. 
Lời giải
Mode 2 và nhập điều kiện (2x + 3y + 1) + (−x + 2y)i − (3x − 2y + 2) − (4x − 3y − 3)i
Calc lần lượt các đáp án ta thấy đáp án B có kết quả bằng 0.
⟶ Chọn đáp án D
