Ở bài viết này, VerbaLearn sẽ hướng dẫn cách biểu diễn hình học số phức và ứng dụng phương pháp này để giải một số dạng baì tập viết phương trình đường thẳng.
Tập hợp điểm biểu diễn số phức
Số phức z thỏa mãn điều kiện về môđun ta sử dụng công thức 
. Trong mặt phẳng phức Oxy (Oy là trục ảo; Ox là trục thực), mỗi số phức z = a + bi (a, b ∈ ℝ) được biểu diễn bởi điểm M(a; b).
Các dạng phương trình đường thẳng
– Dạng tổng quát: ax + by + c = 0
– Dạng đại số: y = ax + b
– Dạng tham số: 
– Dạng chính tắc: 
– Phương trình Parabol: y = ax2 + bx + c.
– Phương trình đường tròn tâm I(a; b) bán kính R:
(x – a)2 + (y – b)2 = R2 ⇔ x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 với c = a2 + b2 – R2
Lưu ý: Điều kiện để phương trình: x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 là phương trình đường tròn: a2 + b2 – c > 0 có tâm I(–a; –b) và bán kính 
– Phương trình elip: 
Với hai tiêu điểm F1(–c; 0), F2 (c; 0), F1F2 = 2c
Trục lớn 2a , trục bé 2b và a2 = b2 + c2
Bài tập vận dụng
Câu 1. Xét các số phức z thỏa mãn 
. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn của các số phức 
là một đường tròn có bán kính bằng
A. 
B. 26
C. 34
D. 
Hướng dẫn giải
⟹ Chọn A
Ta có 
Đặt w = x + yi (x, y ∈ ℝ)
Ta có 
⇔ 2(x2 + y2 – 2y + 1) = x2 – 8x +16 + y2
⇔ x2 + y2 + 8x – 4y – 14 = 0
⇔ (x + 4)2 + (y – 2)2 = 34
Vậy tập hợp điểm biểu diễn của các số phức w là đường tròn có bán kính bằng H8
Câu 2. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 
. Tập hợp tất cả các điểm M như vậy là
A. Một parabol
B. Một đường thẳng
C. Một đường tròn
D. Một elip
Hướng dẫn giải
⟹ Chọn A
Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn số phức z = x + yi (∀x, y ∈ ℝ)
Vậy tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn đề bài là một đường parabol.
Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn |z − 3| + |z + 3| = 10. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
A. Một parabol
B. Một đường tròn
C. Một elip
D. Một hypebol
Hướng dẫn giải
⟹ Chọn C
Gọi z = x + yi (∀x, y ∈ ℝ) thì
|z – 3| + |z + 3| = 10 ⇔ |(x − 3) + yi| + |(x + 3) + yi| = 10 (*)
Gọi M là điểm biểu diễn số phức z, gọi F1(3; 0) và F2(−3; 0) ⇒ F1.F2 = 6 = 2C
Thì (*) ⇔ MF1 + MF2 = 10 =2a
Vậy các điểm M biểu diễn số phức z là Elip có hai tiêu điểm là F1, F2, độ dài trục lớn là 10.
